Composição de Funções

Em matemática, estudamos os conceitos de função e função composta. Na prática, essa área de estudo segue sempre uma regra que tem como objetivo transformar um valor de entrada, dando origem a um novo valor.

A função composta é usada justamente quando temos que obter a resolução de três ou mais funções ao mesmo tempo. Não se trata de um conteúdo complexo e de difícil resolução, mas exige conhecimento obtido durante o Ensino Médio.

É possível dizer que a função estabelece uma relação entre duas variáveis, ou seja, neste caso, uma depende diretamente do valor da outra. Dessa forma, é possível formar pares ordenados, que podem ter sua representação colocada em um plano cartesiano.


Exemplos de funções:

f(x) = 2x + 1 → f faz com que cada valor de x resulte em 2x + 1.

g(x) = 2x → f faz com que cada valor de x resulte em 2x.

Quando é preciso utilizar um número real para se chegar a um resultado, é necessário empregar a função composta. Exemplo: h(x) = g(f(x)), a função h é a composta de g com f.


Função composta

Veja: f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x

Com as funções f e g, é possível tomar o valor do domínio de f, como, por exemplo, x = 2. Dessa forma, temos que:

f(2) = 2 . 2 + 1 = 5

Tendo esse resultado como um valor do domínio de g, temos que: g(5) = 52 = 25. Essas duas construções são resumidas como: "g de f de 2" ou g(f (2)) = g(5) = 25.

As funções dependem do valor da variável. Por isso, para combinar ou fazer a composição de duas funções, e obter uma nova função, só é preciso relacionar informações. Quando não existe nenhum tipo de restrição de domínio, além daquele relacionado à função e aplicado primeiramente, durante a composição o domínio da função composta será igual ao domínio da função que foi aplicada em primeiro lugar.

Veja também:

Função de primeiro grau

Função Quadrática

Função Inversa

Funções Trigonométricas

A Solução das Equações de Terceiro e Quarto grau

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