Números Primos

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Na matemática, o número primo faz parte do conjunto dos números naturais e se refere a aqueles números que não são divisíveis por nenhum outro número, a não ser por ele mesmo e o número 1. Há dois números que, por mais que pareçam, não são considerados primos: o número 1, pois o seu número divisor é ele mesmo e o número 0, pois este possui diversos divisores naturais. Em meio a estes números primos, somente um número par está incluso: o número 2, pois possui apenas dois divisores (os números 1 e 2). Os números que possuem mais de dois divisores são denominados de números compostos.

Uma curiosidade inicial: todos os números primos são ímpares.

Os números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 e daí por diante, sendo uma sequência infinita.

Para iniciar toda a explicação, os números naturais são todos aqueles números positivos inteiros sendo a partir do zero. Todo este conjunto é representado pela letra N é infinito, contendo seus sucessores e antecessores. Os números primos estão sempre de acordo com a contagem dos números naturais.

Uma maneira muito prática para identificar um número primo é verificar se este é divisível por ele mesmo ou pelo número 1, bem como dividir este número em questão pelos outros números naturais primos até chegar ao seu quociente menor ou igual ao número em que está sendo dividido. Se acaso a divisão for igual a zero, o número em questão não é primo.

O cálculo para saber os números primos existentes estão cada vez mais avançados, tendo em vista que os computadores e calculadoras estão munidas de muita tecnologia para estas finalidades. Há um registro que relata um número primo descoberto com mais de 13 milhões de algarismos, estudo realizado em 2008 pela Universidade da Califórnia. Outro registro mais recente afirma que um novo número primo foi descoberto com mais de 22 milhões de dígitos. Porém, nos tempos mais antigos, descobrir um número primo necessitava de grandes cálculos. O primeiro matemático que comprovou a existência dos números primos e visualizou que os mesmos são infinitos viveu séculos antes de Jesus Cristo, o grego Euclides. Após ele, muitos outros desenvolveram muitas teorias e cálculos sobre este tema.

O Crivo de Eratóstenes começou a ser utilizado por volta de 2300 anos atrás, desenvolvido pelo matemático grego Eratóstenes. Este Crivo identificava os números primos por meio de um sistema diferenciado: os números naturais eram enumerados de a partir do número 2 ao 100 (tendo em consideração que o número 1 não é primo). Após isso, eram riscados o número 3 e todos os seus múltiplos, como também todos os números múltiplos até que sobrem somente os números não riscassem. Estes números são os números primos.

A descoberta dos números primos é de extrema importância para toda a matéria de matemática, pois o tema é o princípio central da Teoria Fundamental da Aritmética. Esta teoria é quem dá origem aos números primos, tornando-os conhecidos e melhor exemplificados para quem mais se interessar.

A fatoração nada mais é do que a decomposição em números primos. Com a fatoração, conseguimos representar todos os números com o auxílio da Teoria Fundamental da Aritmética, decompondo todos os números não primos em fatores primos, conforme o exemplo abaixo:
10 = 2 x 5
27 = 3 x 3 x 3
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
28 = 2 x 2 x 7
110 = 2 x 5 x 11

A utilização dos números primos atualmente é de extrema importância para muitas áreas diferenciadas. Por exemplo na área da informática, na identificação e criação de senhas para os mais diversos tipos de dispositivos bancários, no processo de codificação e decodificação de documentos e também auxilia na proteção de informações de grandes ambientes e redes. Por meio da fatoração e descobertas de números primos com muitos dígitos, é possível também criptografar mensagens ocultas ou até mesmo procedimentos mais simples, como transmitir um número de cartão de crédito para qualquer loja online disponível no ambiente virtual. Estes números também estão presentes nas teorias musicais, arquitetura, eletrônica e muito mais.

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