Potenciação

Potenciação nada mais é do que a forma de abreviar, na multiplicação, uma sequência de fatores iguais. Com isso, a multiplicação de um número sucessivas vezes pode ser abreviado quando for elevado a quantidade de vezes que o número é multiplicado.

a^b = c

Com essa fórmula, para melhor entendermos a potenciação, chamamos “a” de base, “b” de expoente e “c” de potência. Sendo assim, a base, nesse caso, é o número que irá se repetir, o expoente será a quantidade de vezes que esse número irá se repetir e a potência será o resultado dessa multiplicação.

Exemplo:
2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Onde:
2 = base;

3 = expoente;

2 x 2 x 2 = o produto dos fatores;

8 = potência.

Seja a multiplicação 2 x 2 x 2, temos uma sequência do número 2 multiplicado 3 vezes. Assim, ela é exemplificada da seguinte forma:

2³ = 8

Leia-se: dois elevado a três é igual a oito, onde 2 é o número multiplicado e 3 é a quantidade de vezes em que ele foi multiplicado.

Outros exemplos:
5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 =625

5 = base;

4 = expoente;

5 x 5 x 5 x 5 = produto dos fatores;

625 = potência.

Como o expoente é o 4, a base teve que ser repetida por quatro vezes, em um produto.

10² = 10 x 10 =100

10 = base;

2 = expoente;

10 x 10 = produto dos fatores;

100 = potência.

Propriedades da potenciação

Existem algumas particularidades em cada potenciação que devem ser informadas, como:

1 – qualquer número natural elevado ao expoente 1 é igual ao próprio número.
Ex:
5¹ = 5

2 – qualquer número natural não nulo elevado ao expoente 0 é igual a 1.
Ex:
3⁰ = 1

3 – qualquer potência que possuem na base o número 1 é igual a 1.
Ex:
1¹⁰⁰ = 1

4 – qualquer potência que tem na base o número 10, o resultado é o número 1 seguido da quantidade de zeros, de acordo com o valor do expoente.
Ex:
10⁴ = 10000

5 – uma potência com expoente negativo indica que temos uma inversão entre o numerador e o numerador com o denominador.
Ex:
5^-3 = 1/5³

2^-2 = ½⁺² = ½ x ½ = ¼

0,3^-3 = (3)^-3/(10)^-3 = (10)⁺³/(3)⁺³ = 10 x 10 x 10/3 x 3 x 3 = 1000/27 = 37,037.

(1/2)^-2 = (2/1)⁺² = 2 x 2 = 4.

Repare que a potência foi para o numerador sem o sinal, e o denominador representado pelo número (1), oculto, vai para o numerador.

6 – uma potência negativa no denominador se transforma em numerador se trocarmos o sinal da potência.
Ex:
1/5^-2 = 5².
3/2^-3 = 3 x 2³

Propriedades operatórias da potenciação

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Existem, no total, cinco propriedades:

1 – produto de potência de mesma base: mantém a base e soma os expoentes.
Ex:
2² x 2⁴ = 2⁶

2 – divisão de potências de mesma base: mantém a base e diminui os expoentes.
Ex:
5⁶ x 5² = 5⁴

3 – potência de potência: multiplicam-se os expoentes.
Ex:
(6²)⁴ = 6² x 6⁴ = 6⁸

4 – Potência de um produto: o expoente geral fica sendo o expoente dos fatores.
Ex:
(3 x 4)³ = (3³ x 3³)

5 – multiplicação de potências com o mesmo expoente: mantém o expoente e multiplica as bases.
Ex:
4² x 6² = (4 x 6)²