Prismas


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Prismas

02/12/2009

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática.

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:

* se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;
* se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;
* se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;
* e assim por diante.


Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma regular é um prisma reto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.


Num prisma temos os seguintes elementos:
* bases (polígonos);
* faces (paralelogramos);
* arestas das bases (lados das bases);
* arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);
* vértices (pontos de encontro das arestas);
* altura (distância entre os planos das bases).


Mnemónica:
Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:

N.º de faces: 5 + 2 = 7

N.º de arestas: 5 Ž 3 = 15

N.º de vértices: 5 Ž 2 = 10


Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma reto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:


A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab .

Quanto ao cálculo do volume do prisma (reto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.


As seções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume.
Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .

Planificação:




Fonte:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/prismas.htm





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