Pirâmides


 Compartilhar no facebook
 Compartilhar no twitter


Pirâmides

...É um poliedro em que uma das faces é um polígono qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.

Uma pirâmide diz-se reta, se o projeção do vértice da pirâmide coincide com o centro da base. Uma pirâmide reta cuja base é um polígono regular diz-se uma pirâmide regular. Nas pirâmides regulares, as faces laterais são triângulos isósceles. Quando a projeção do vértice não coincide com o centro do polígono da base, diz-se que a pirâmide é oblíqua.


Altura de uma pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. À altura de cada uma das faces laterais chama-se apótema da pirâmide. É evidente que, sendo a base um polígono regular, este também tem um apótema, a que se chama apótema da base.


Numa pirâmide podemos encontrar os seguintes elementos:
* base (polígono);
* faces (triângulos);
* arestas da base (lados da base);
* arestas laterais (lados das faces que não pertencem à base);
* vértices da base (vértices do polígono da base);
* vértice da pirâmide (ponto de encontro das arestas laterais).


Tal como acontece com os prismas, também as pirâmides se classificam de acordo com o polígono da base.

Assim, teremos:
* pirâmide triangular (três faces; base é um triângulo);
* pirâmide quadrangular (quatro faces);
* pirâmide pentagonal (cinco faces);
* pirâmide hexagonal (seis faces);
* etc.

Quando a pirâmide é formada por quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais, tem o nome especial de tetraedro, que é um poliedro regular porque as suas faces são polígonos regulares sobreponíveis e é idêntico em todas as faces, isto é, neste poliedro não há vértices nem bases especiais. Em geral, uma pirâmide regular não é um poliedro regular.


Para que os alunos compreendam o processo pelo qual se determina a área da superfície de uma pirâmide regular, sugerimos a construção de uma pirâmide quadrangular em cartolina, cuja base tenha 49 cm2 de área e cujo apótema tenha 10 cm.

Atendendo à planificação, os alunos poderão ver facilmente que a área não é mais do que a soma da área lateral, Al (sombreada a vermelho), com a área da base, Ab (sombreada a cinzento):


A área lateral é a soma das áreas das faces (triângulos isósceles). Sendo p o perímetro da base, Al = (p × a) ÷ 2 . A área total será, então, dada pela seguinte fórmula: At = (p × a) ÷ 2 + Ab .

Para entender a fórmula que permite calcular o volume de uma pirâmide, podemos pensar num caso muito evidente: uma pirâmide quadrangular regular cuja base seja uma face de um cubo (de aresta a) e cujo vértice seja o centro desse cubo.


Vê-se claramente que no cubo cabem seis pirâmides iguais àquela - tantas quantas as faces do cubo. O volume de cada uma é, então, a sexta parte do volume do cubo, ou seja, V = a3 ÷ 6. Como a altura, h, de cada pirâmide é metade da aresta do cubo, ou seja, a aresta do cubo vale 2h, temos então que o volume da pirâmide pode ser escrito da seguinte forma: V = (Ab × 2h) ÷ 6 = (Ab × h) ÷ 3 , e portanto, o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela sua altura.

O Princípio de Cavalieri autoriza-nos a afirmar que esta conclusão é válida para qualquer pirâmide.

Planificações:



Fonte:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/piramides.htm






[ Pesquisa escolar lida 55615 Vezes - Categoria: Matemática ]


Leia também! Assuntos relevantes.

Geometria Espacial
A Geometria Espacial se dedica ao estudo do espaço. Nessa área, analisamos as figuras geométricas, ou sólidos geométricos, e suas dimensões. Como e...
Lido: 3007 Vezes

Pirâmide Alimentar Infantil
Crianças de 6 a 23 Meses (Ministério da Saúde, 2002) A Pirâmide Alimentar é a representação gráfica do Guia Alimentar para Crianças de 6 a 23 Meses. ...
Lido: 40238 Vezes

Pirâmide de Kéops (KHUFU)
De todas as manifestações das antigas civilizações são sem dúvida, as chamadas "Pirâmides do Egipto", as que mais têm espantando os es­tudiosos da arq...
Lido: 12020 Vezes

Geometria Plana
A Geometria Plana, ou Euclidiana, trata dos conceitos geométricos. O grande nome dessa área foi Euclides de Alexandria, grande matemático nascido na c...
Lido: 1781 Vezes

Geometria Analítica
A Geometria Analítica é uma matéria dos estudos da Geometria. Ela surgiu por meio da Álgebra. Os primeiros estudos da geometria analítica foram fei...
Lido: 2317 Vezes

Pirâmide de Kéfren
Visualmente dê a impressão de ser mais alta que a pirâmide de Kéops, por se encontrar em terreno mais elevado, a pirâmide de Kéfren é mais baixa que a...
Lido: 7540 Vezes

Poliedros
Poliedros são sólidos limitados por polígonos. Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos sã...
Lido: 21208 Vezes

Não Poliedros
Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas chamam-se Não Poliedros. De entre estes são particularmente importantes os Sólidos d...
Lido: 14406 Vezes

Geometria
Ramo da matemática que lida com as propriedades do espaço por meio de um sistema que utiliza pontos, linhas, superfícies e sólidos. A palavra vem d...
Lido: 29827 Vezes

Estudantes Online | Fale Conosco | Feed / RSS | Google + | Twitter |

Novos assuntos sobre educação no seu e-mail

Site destinado a educação, informação e pesquisa escolar. Não incentivamos a prática de trabalhos escolares prontos.

Sendo um veículo de comunicação, não compactuamos com nenhuma opinião sobre nenhum tema.

Cópia de conteúdo somente se citada a fonte.

© 2014 - Grupo Escolar - Todos direitos reservados