Pirâmides


 Compartilhar no facebook
 Compartilhar no twitter


Pirâmides

02/12/2009

...É um poliedro em que uma das faces é um polígono qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.

Uma pirâmide diz-se reta, se o projeção do vértice da pirâmide coincide com o centro da base. Uma pirâmide reta cuja base é um polígono regular diz-se uma pirâmide regular. Nas pirâmides regulares, as faces laterais são triângulos isósceles. Quando a projeção do vértice não coincide com o centro do polígono da base, diz-se que a pirâmide é oblíqua.


Altura de uma pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. À altura de cada uma das faces laterais chama-se apótema da pirâmide. É evidente que, sendo a base um polígono regular, este também tem um apótema, a que se chama apótema da base.


Numa pirâmide podemos encontrar os seguintes elementos:
* base (polígono);
* faces (triângulos);
* arestas da base (lados da base);
* arestas laterais (lados das faces que não pertencem à base);
* vértices da base (vértices do polígono da base);
* vértice da pirâmide (ponto de encontro das arestas laterais).


Tal como acontece com os prismas, também as pirâmides se classificam de acordo com o polígono da base.

Assim, teremos:
* pirâmide triangular (três faces; base é um triângulo);
* pirâmide quadrangular (quatro faces);
* pirâmide pentagonal (cinco faces);
* pirâmide hexagonal (seis faces);
* etc.

Quando a pirâmide é formada por quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais, tem o nome especial de tetraedro, que é um poliedro regular porque as suas faces são polígonos regulares sobreponíveis e é idêntico em todas as faces, isto é, neste poliedro não há vértices nem bases especiais. Em geral, uma pirâmide regular não é um poliedro regular.


Para que os alunos compreendam o processo pelo qual se determina a área da superfície de uma pirâmide regular, sugerimos a construção de uma pirâmide quadrangular em cartolina, cuja base tenha 49 cm2 de área e cujo apótema tenha 10 cm.

Atendendo à planificação, os alunos poderão ver facilmente que a área não é mais do que a soma da área lateral, Al (sombreada a vermelho), com a área da base, Ab (sombreada a cinzento):


A área lateral é a soma das áreas das faces (triângulos isósceles). Sendo p o perímetro da base, Al = (p × a) ÷ 2 . A área total será, então, dada pela seguinte fórmula: At = (p × a) ÷ 2 + Ab .

Para entender a fórmula que permite calcular o volume de uma pirâmide, podemos pensar num caso muito evidente: uma pirâmide quadrangular regular cuja base seja uma face de um cubo (de aresta a) e cujo vértice seja o centro desse cubo.


Vê-se claramente que no cubo cabem seis pirâmides iguais àquela - tantas quantas as faces do cubo. O volume de cada uma é, então, a sexta parte do volume do cubo, ou seja, V = a3 ÷ 6. Como a altura, h, de cada pirâmide é metade da aresta do cubo, ou seja, a aresta do cubo vale 2h, temos então que o volume da pirâmide pode ser escrito da seguinte forma: V = (Ab × 2h) ÷ 6 = (Ab × h) ÷ 3 , e portanto, o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela sua altura.

O Princípio de Cavalieri autoriza-nos a afirmar que esta conclusão é válida para qualquer pirâmide.

Planificações:



Fonte:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/piramides.htm





Saiba mais

Buscas relacionadas a Pirâmides em Matemática.

[ Pesquisa escolar lida 49613 Vezes - Categoria: Matemática ]


Leia também! Assuntos relevantes.

Pirâmide de Kéops (KHUFU)
De todas as manifestações das antigas civilizações são sem dúvida, as chamadas "Pirâmides do Egipto", as que mais têm espantando os es­tudiosos da arq...
Lido: 11056 Vezes

Cubo
É, de entre todos os poliedros, talvez o mais conhecido, dado existirem muitos objetos de uso corrente de forma cúbica, como por exemplo um dado. O...
Lido: 36739 Vezes

Geometria Analítica
A Geometria Analítica é uma matéria dos estudos da Geometria. Ela surgiu por meio da Álgebra. Os primeiros estudos da geometria analítica foram fei...
Lido: 1304 Vezes

Pirâmide Alimentar Infantil
Crianças de 6 a 23 Meses (Ministério da Saúde, 2002) A Pirâmide Alimentar é a representação gráfica do Guia Alimentar para Crianças de 6 a 23 Meses. ...
Lido: 36574 Vezes

Não Poliedros
Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas chamam-se Não Poliedros. De entre estes são particularmente importantes os Sólidos d...
Lido: 11327 Vezes

Geometria
Ramo da matemática que lida com as propriedades do espaço por meio de um sistema que utiliza pontos, linhas, superfícies e sólidos. A palavra vem d...
Lido: 26579 Vezes

Estão lendo agora:

A Grande Explosão (Big Bang)
Duas descobertas astrofísicas importantes, feitas no decênio...
Lido às 10:19:01 - 24/04/2014
Comidas Típicas - Região Norte do Brasil
Ao Norte do Brasil, região que se espalha por 3.869.637,99km...
Lido às 10:19:01 - 24/04/2014
Ilhas de Calor
A grande concentração de pessoas, máquinas consumindo energi...
Lido às 10:19:01 - 24/04/2014
Produção de cal
A produção de cal se dá a partir do calcário (CaCO3). Essa m...
Lido às 10:18:58 - 24/04/2014
Função Ácido
Consiste as seguintes substâncias: ácidos súlfurico, H2SO4; ...
Lido às 10:18:57 - 24/04/2014
Músculos
O músculo é um tecido cujas células apresentam a capacidade ...
Lido às 10:18:51 - 24/04/2014

Sugestão de Busca Escolar

Sites

Encceja
Enem
SISU
Prouni
Paixão e Amor
Curiosidades
Relacionamento

Fale Conosco
Feed / RSS

Comunidade no Google +
Comunidade no Twitter


Novidades no seu e-mail

Estudantes Online
Sobre o Grupo Escolar

GrupoEscolar.com - Todos direitos reservados

Todo o conteúdo do site é retirado da internet e/ou enviado pelos estudantes.

Caso algum conteúdo infrinja direitos autorais entre em contato que adicionaremos crédito ou retiraremos o mesmo.

As opiniões expressas nos textos são de responsabilidade dos seus autores.

Somos apenas um veículo de comunicação e não compactuamos com nenhuma opinião sobre nenhum tema.