Cone de Revolução

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O cone é um sólido geométrico, do grupo chamado sólidos não poliedros.

O cone de revolução é gerado pela revolução de um triângulo retângulo, em torno de um dos catetos do cone, ou eixos de revolução, dando uma volta completa.

O cateto em torno do qual roda o triângulo é o eixo do cone que é perpendicular à superfície gerada pelo outro cateto e que é a base do cone. Neste caso, a hipotenusa gera a superfície lateral e recebe, por isso, o nome de geratriz.

O cone de revolução é limitado por uma face plana, que é um círculo, à qual chamamos base do cone; e uma superfície curva, a superfície lateral, que tem um ponto notável ao qual se dá o nome de vértice do cone.

O vértice do cone está a igual distância de todos os pontos da circunferência da base.

Para o cálculo da área do cone de revolução, deve-se fazer uma analogia com a pirâmide regular, uma vez que podemos considerar que um cone é uma pirâmide com infinitas faces. A base da pirâmide está inscrita na base do cone e as arestas laterais da pirâmide são geratrizes do cone.

Sendo assim, temos que a área lateral é dada por Al = (P . g) / 2 , onde P é o perímetro da base e g a geratriz do cone. Como P = 2 p r vem que Al = p rg. A área da superfície total do cone de revolução vem então traduzida pela seguinte fórmula:

At = Al + Ab « At = p rg + p r2

Segundo o princípio de Cavalieri, é possível calcular o volume de um cone de revolução. Ao concluir que o volume do cone e da pirâmide são iguais, obtém-se a fórmula:

V = (Ab . h) / 3

Juliana Miranda, Equipe do GrupoEscolar.com.

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