Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

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Uma Progressão Aritmética (PA) é toda sequência numérica nas quais termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado ao valor de um número constante chamado de razão.

A razão costuma ser representada pela letra r, e equivale à diferença entre um termo e outro. Veja os exemplos abaixo:
A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) – Neste caso temos uma razão de valor 4 porque a diferença entre cada termo é igual a 4. Por exemplo, 21-17=4. Podemos dizer que esta é uma PA crescente.

B = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) – Neste caso temos uma razão de valor -10 porque a razão entre os termos é -10. Por exemplo, 90-100= -10. Podemos chamar essa PA de decrescente.

Os exercícios relacionados à progressão aritmética têm por objetivo encontrar o valor de um termo na sequência númerica.

A fórmula para encontrar a PA é a seguinte:
An = A1 + (n – 1)r

An = termo geral A1 = primeiro termo

n = número de termos r = razão da PA

Exemplo: Determine o décimo termo da PA (2, 8, 14, …)

A1 = 2; r = 6; n = 10; An é o que queremos descobrir.

An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 56

Portanto, o décimo termo da PA é 56.

Para encontrar o valor da razão, podemos utilizar a equação da seguinte maneira:

Se numa PA o quinto termo é 30 e o vigésimo termo é 60.

Temos a5 = 30 e a20 = 60.

Pela fórmula anterior, podemos escrever:
a20 = a5 + (20 - 5) . r e substituindo fica: 60 = 30 + (20 - 5).r
60 - 30 = 15r ; logo, r = 2.

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