Análise Combinatória Simples

Na matemática, utilizamos a análise combinatória para determinar as possibilidades de combinações. Por exemplo, se quisermos saber quantas combinações possíveis de números de quatro algarismos podemos formar com os numerais 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, basta aplicarmos a análise combinatória.

Essa área da matemática nasceu justamente da necessidade do homem de calcular a probabilidade. A ideia era empregada nos jogos de azar para aumentar as chances de ganho financeiro.

Dentro da análise combinatória, temos o chamado arranjo simples, que são agrupamentos onde a ordem dos elementos faz a diferença. Todo arranjo simples é formado por um conjunto de elementos distintos, em que o número de elementos (“n”) será igual ou menor do que a quantidade de elementos do conjunto.

Exemplo:
Conjunto B = {7,8,9}
Possíveis agrupamentos formados com 2 elementos de B: {78,79,87,89,97,98}.

Pelo cálculo, temos:
A3,2 = 3 . 2 . 1 = 6

A fórmula geral do arranjo simples é:
“n“ – quantidade de elementos de um conjunto qualquer;

“p” – um número natural menor ou igual a n;

“p” – será a classe ou a ordem do arranjo.

Veja o exemplo abaixo retirado do Portal do Professor do MEC – Ministério da Educação:

Combinação Simples
Na combinação os agrupamentos devem ser distintos, não importando a ordem.

Observe, no mesmo exemplo:
A={1,2,3} forma os pares (1,2), (1,3) e (2,3).

Como você pode verificar, não houve par repetido. É possível calcular rapidamente a quantidade de combinações usando a fórmula:
C n,p = n!

p!(n-p)!

Assista a aula sobre combinação simples:

Por exemplo, se tivermos um conjunto com 7 termos e quisermos formar combinações de 3 a 3:
C 7,3 = 7! = 7 x 6 x 5 x 4! = 35

3!(7-3)! 3! 4!