Lei de Biot-Savart

O campo magnético devido a uma corrente elétrica que passa em um fio de forma arbitrária pode ser calculado diretamente a partir da lei de Biot-Savart.

Consideremos o fio dividido em um grande número N de segmentos (elementos de comprimento) Dlk (k = 1, 2,… N), pequenos o suficiente para que o campo criado pela corrente em cada um deles possa ser considerado constante.

A cada elemento de comprimento Dlk associamos um elemento de corrente iDlk.

O campo magnético criado em um ponto P pelo elemento de corrente
iDlk é dado por:

DBk = ( mo / 4p ) ( iDlk x r ) / r³

onde r é o vetor que vai do elemento de corrente ao ponto P.

Essa expressão constitui a lei de Biot-Savart.

A direção do vetor DBk é perpendicular ao plano de iDlk e r e o sentido é dado pela regra da mão direita. É interessante observar que o módulo do campo depende do inverso do quadrado da distância.

O campo magnético total no ponto P criado por todos os elementos de corrente é a soma DB1 + DB2 + … + DBN.

Como exemplo de aplicação da lei de Biot-Savart vamos calcular o campo magnético no centro de uma espira circular com uma corrente i.

Para calcular o módulo do campo magnético no ponto considerado, dividimos a espira em um grande número N de partes, cada qual de comprimento Dl = 2pr / N. Assim, o módulo do campo magnético produzido pelo elemento de corrente iDlk vale:

DBk = ( mo / 4p ) ( iDlk r sen 90^o ) / r³ = moiDlk / 4pr²

O módulo do campo magnético produzido pela espira inteira é a soma dos módulos dos vetores campo magnético produzidos por todos os N elementos de corrente, já que esses vetores são paralelos e de mesmo sentido. Assim:

B = S DBk = ( moi / 4pr² ) S Dlk

e como S Dlk = 2pr, vem:

B = moi / 2r

Fonte:
http://www.ufsm.br/gef/Eletro07.htm