Trabalho
Como que você definiria trabalho?
Provavelmente você responderia um esforço mental ou físico realizado por uma pessoa ou uma máquina.
Não está errado, mas vamos ver como ficaria a definição de trabalho em mecânica.
O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que seja realizado um trabalho.
Exemplo: Quando você está parado carregando qualquer coisa. A força que realizaria trabalho, por exemplo, seria a força peso, mas como não está havendo deslocamento, não há realização de trabalho (fig. 8.1a). Você faz um deslocamento horizontal, carregando alguma coisa. Novamente a força peso não realizaria trabalho porque precisa haver força ou componente da força na direção do deslocamento, o que não acontece com a força peso porque ela atua na vertical (fig. 8.1b). Se você subir uma rampa, a força peso realizaria trabalho porque tem componente na direção do deslocamento.
Figura 8.1 – Exemplos de trabalho nulo da força peso
Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:
i) Que haja deslocamento
ii) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.
Definição de trabalho em mecânica:
“É o produto da força ou componente da força na direção do deslocamento, pelo deslocamento”.
Notação: T (trabalho)
Expressão:
T = F . d
Observe que o trabalho é uma grandeza escalar porque é decorrente do produto escalar de duas grandezas vetoriais F e d.
Quando a força atua na direção do deslocamento o trabalho é simplesmente o produto do módulo da força pelo módulo do deslocamento (fig.8-2):
T = F d
Figura 8.2 – Realização de um trabalho da força F na direção do deslocamento d
Unidade de trabalho – SI
U (T) = U (F) U (L)
(unidade de trabalho) = unidade de força x unidade de comprimento
No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto:
U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)
A esta unidade de trabalho, 1 N x 1 m, deram o nome de 1 joule (1 J) em homenagem a James Prescott Joule (1818 – 1889), físico inglês que fêz pesquisas mostrando que o calor é uma forma de energia.
1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 N para deslocar o bloco a uma distância de 1 m.
Exemplo: O trabalho realizado por uma força de 500 N sobre um bloco (fig. 8.2), que atua na direção do deslocamento, para deslocar o bloco a uma distância de 10 m, é:
T = F d = 500 (N) 10 (m) = 5000 J.
E quando a força não atua na direção do deslocamento? Neste caso projetamos a força na direção do deslocamento e determinamos a sua componente e a expressão para calcular o trabalho será (fig.8-3):
Expressão: T = (F cos ) d
Figura 8.3 – Trabalho realizado pela componente da força na direção do deslocamento
Exemplo: O trabalho realizado por uma força de 500 N que faz um ângulo de 60ocom o deslocamento e desloca o bloco a uma distância de 10 m é:
T = (F cos ) d = (500 cos 60o) 10 = 500 0,50 10 = 2500 J
Observe que quando a força faz um ângulo com o deslocamento, o trabalho realizado é menor (2500 J) do que quando a mesma força atua na direção do deslocamento (5000 J), para a mesma distância percorrida (10 m).
Energia – Energia cinética e potencial
Energia é a capacidade de realizar trabalho.
Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento).
Figura 8.4 – Variação da velocidade de um carro em 3,0 s.
Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com que haja variação da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do carro, maior a energia cinética.
Considerando um caminhão que tivesse a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior também será o trabalho realizado, ou seja , maior a energia cinética. Você pode observar esta situação em uma colisão do carro e do caminhão com um poste. Na colisão do caminhão com o poste, o trabalho é maior, do que o do carro com o poste. Obviamente o carro vai ficar mais danificado.
Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um deslocamento na direção (x), sobre uma superfície que não apresente atrito.
A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é:
v = v0+ a t a = (v – v0) / t (1)
e
x = ( (v + v0) / 2) t (2)
O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F) pelo deslocamento (x):
T = F x
Como F = m a
T = m a x (3)
Substituindo 1 e 2 em 3, obtemos:
T = m (v – v0) / t ( (v + v0) / 2) t
T = m (v2 – v02)/2
T = ((m v2/2) – (m v02/2)) (4)
A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia cinética (Ec) do corpo:
Ec=( m v2)/2 (5)
Substituindo em (4), temos:
T = Ec (final) – Ec (inicial) (6)
Temos que:
“O trabalho realizado pela força resultante F que desloca um corpo de uma posição para outra, é igual à variação de energia cinética”.
Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, ou seja no SI é o joule (J).
Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força resultante sobre o carro da figura 8.4 em 3,0 s, considerando que o carro tem uma massa de 500,0 kg?
T = Ec (final) – Ec (inicial)
Ec (inicial)= (m v02) / 2 = 0 J
Ec (final) = (m v2) / 2 = 500,0 (15,0)2 / 2 = (500,0 225,0)/2 = 56 250,0 J
Substituindo em (7):
T = 56 250,0 – 0,0
T = 56 250,0 J
Energia potencial
Quando um objeto de massa m está a uma determinada altura em relação a um nível de referência, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada à posição que o objeto está que é denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia potencial gravitacional (Ep) é calculada como sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em relação a um nível de referência:
Ep = p h = m g h (7)
Outro tipo de energia potencial é aquela associada à posição da mola quando ela está sendo comprimida ou esticada; esta energia potencial associada à deformação da mola é denominada energia potencial elástica (E p elástica). Esta energia é calculada como sendo o produto da constante elástica (k) da mola pelo quadrado da deformação (x):
Ep elástica = (k x2)/2 (8)
Não existe somente as energias potenciais gravitacional e elástica; há também as energias potenciais elétrica, química, nuclear.
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.
Quando um objeto está a uma altura h, como já foi visto, ele possui energia potencial; à medida que está caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajetória vai se transformando em energia cinética e quando atinge o nível de referência a energia potencial é totalmente transformada em energia cinética (fig.8.5). Este é um exemplo de conservação de energia mecânica.
A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.
Figura 8-5 – Queda livre de um objeto
Quando um objeto está a uma altura h, como já foi visto, ele possui energia potencial; à medida que está caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajetória vai se transformando em energia cinética e quando atinge o nível de referência a energia potencial é totalmente transformada em energia cinética (fig.8.5). Este é um exemplo de conservação de energia mecânica.
Na ausência de forças disssipativas, a energia mecânica total do sistema se conserva, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa. Podemos escrever:
E mec = E p + E c = constante (9)
onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2
Substituindo, obtemos:
E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante
ou
E mec / m = gh + v2/2 = constante (10)
Exemplo: Considere que o objeto que está caindo na fig.8.5, posssui 10 kg de massa e está a uma altura de 10 m do nível de referência. No topo, o objeto possui uma energia potencial:
Ep (inicial) = mgh = 10 9,8 10 = 980 J (1)
e energia cinética:
Ec (inicial)=( m v2)/2 = 0 J (v = 0 m/s) (2)
Quando chega ao nível de referência:
Ep (final) = mgh = 0 J (h = 0 m) (3)
Calculando o valor de v no nível de referência, obtemos:
v = 14 m/s
Ec (final)= ( m v2)/2 = (10 142) / 2 = 980 J (4)
De (1) e (2, obtemos:
E mec (inicial) = Ep (inicial) + Ec (inicial)= 980 J
E de (3) e (4):
E mec (final) = Ep (finall) + Ec (finall)= 980 J
Portanto obtivemos a conservação da energia mecânica do sistema:
E mec (inicial) = E mec (final) = 980 J
Para qualquer posição que fosse calculada a energia mecânica do sistema, esta permanece constante.