Pêndulo de Foucault

Pêndulo de Foucault

Uma conseqüência da rotação da Terra é a rotação noturna de estrelas através do céu. Todavia, olhando para as estrelas, não podemos dizer se é a Terra que gira e as estrelas permanecem fixas, ou se a Terra é fixa e as estrelas descrevem círculos em torno dela. Por meio de um dispositivo chamado pêndulo de Foucault, obtemos evidência convincente de que é a Terra que gira. Ele demonstra que o fato de que a Terra não é um sistema de referência inercial.

A experiência realizada por Foucault foi em 1851, realizada na grande cúpula do Pantheon em Paris, usando um massa de 28 kg numa suspensão de fio de quase 70 m. A maneira pela qual a extremidade superior do fio era presa e permitia ao pêndulo oscilar livremente em qualquer direção. O período de um pêndulo deste comprimento é aproximadamente 17 segundos.

Em torno do ponto no solo, diretamente abaixo do ponto de suspensão, foi construída uma pequena elevação circular, de aproximadamente 3 metros de raio. Nesta elevação foi colocado um pouco de areia de modo que uma ponta metálica que saía do pêndulo (para baixo), varria a areia em cada oscilação.

Após sucessivas oscilações, tornou-se claro que o plano do movimento do pêndulo movia-se no sentido dos ponteiros do relógio, quando visto de cima. Numa hora, o pêndulo mudou seu plano de oscilação de mais de 11 graus. Uma volta completa foi concluída em aproximadamente 32 horas. Em cada oscilação o plano movia-se 3 mm, medidos no círculo de areia.

Por que gira o plano do pêndulo? Se a experiência de Foucault fosse realizada no Pólo Norte, poderíamos ver, imediatamente, que o plano de movimento do pêndulo permaneceria fixo num sistema inercial, enquanto a terra gira sob o pêndulo, de uma volta completa cada 24 horas. A rotação da Terra é no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, quando vista de acima do Pólo Norte, de modo que para um observador numa escada, sobre a terra, no Pólo Norte, o plano do pêndulo parecia girar na direção horária.

A situação é diferente, quando deixamos o Pólo Norte, e o tempo para uma volta completa é mais longo.

Considere as velocidades relativas dos pontos que são o extremo norte e sul do círculo de areia de raio r. O ponto sul é mais afastado do eixo de rotação da terra e portanto se moverá no espaço mais rapidamente que o ponto norte. Se w é a velocidade angular da terra e R o seu raio, então o centro do círculo de areia se move com velocidade wRcosq, onde q é a latitude de Paris (48o51'N), medido do equador da Terra. O ponto mais ao note do círculo de areia se move com velocidade

Vn = wR cosq - wr senq

como vemos na figura, e o ponto mais ao sul se move com velocidade

Vs = wR cosq + wr senq

A diferença entre cada uma destas velocidades e a do centro do círculo é

Dv = wrsenq

Se o pêndulo é posto a oscilar no plano norte-sul, por meio de um empurrão, a partir do repouso, no centro do círculo, a componente leste-oeste da velocidade no espaço será a mesma que a do centro do anel.

A circunferência do círculo é 2pr, de modo que o tempo T0 para uma volta completa é, se Dv for constante em torno do círculo,

T0 = 2pr / Wrsenq = (24 horas) / senq

No equador senq = 0 e o tempo se torna infinito.

Fonte:
http://www.geocities.com/fisicattus/pf.htm

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