Critérios de Divisibilidade

Os critérios de divisibilidade estabelecem algumas regras básicas e de simples compreensão para ajudar a verificar se um número inteiro A é divisor de um número inteiro B. Essa característica pode ser determinada com base nas propriedades da representação decimal.

Como regra geral, afirma-se que um número inteiro A é divisível por um inteiro B diferente de 0 se, e somente se, existir um k inteiro. Isso significa que: A = kB.

Os critérios de divisibilidade são justamente as regras práticas que auxiliam na verificação dos números inteiros de 1 até 15, com a correta análise de suas formas decimais.


Regras de divisibilidade

Pode-se dizer que um número é divisível por outro número quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Como regra, temos que a divisão entre os números deve resultar em partes iguais e inteiras.

Utilizando os critérios de divisibilidade é possível saber de maneira prática e rápida se um número é divisível por outro e se resulta em uma divisão exata.


Confira um exemplo simples:

Para saber se 537 é divisível por três, basta somar seus algarismos e verificar que o resultado final será um múltiplo de 3. Veja: 5 + 3 + 7 = 15, ou seja, o resultado (15) é um múltiplo de 3 e, por isso, sabemos que 537 é divisível por 3.

Como saber de maneira prática e rápida se um número é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 e 15?


Confira as regras básicas dos critérios de divisibilidade:

Divisibilidade por 2 - Um número natural é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 e 8. Na prática, é preciso que seja um número par.

Divisibilidade por 3 - Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos for um múltiplo de 3 (como apresentado no exemplo acima).

Divisibilidade por 4 - Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando seus dois últimos algarismos da direita formam um número divisível por 4. Exemplo: 4120. Neste caso, os dois últimos números, 2 e 0, formam o número 20, que é divisível por 4.

Divisibilidade por 5 - Um número natural é divisível por 5 sempre que terminar em 0 ou 5.

Divisibilidade por 6 - Um número é divisível por 6 quando também for divisível por 2 e 3.

Divisibilidade por 8 - Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou quando seus três últimos números da direita formam um número divisível por 8. Exemplo: 62112. Neste caso, os três últimos números, 1, 1 e 2, formam o número 112, que é divisível por 8.

Divisibilidade por 9 - Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por nove. Veja: 2871 = 2+8+7+1 = 18. Dessa forma, temos o número final 18, que é múltiplo de 9.

Divisibilidade por 10 - Um número natural é divisível por 10 quando termina em 0.

Divisibilidade por 11 - Um número é divisível por 11 quando a diferença das somas de seus algarismos de ordem ímpar e a soma de seus algarismos de ordem par é divisível por 11. Veja: 87549

Soma dos algarismos de ordem ímpar = 9+5+8 = 22

Soma das ordens pares = 4+7 = 11

22-11 = 11

Divisibilidade por 12 - Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e 4.

Divisibilidade por 15 - Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e 5.

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